高考考试数学32条秒杀公式 高中数学神级秒杀结论
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数学32条秒杀公式整理
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1.函数的周期性问题：
①若f(x)=|f(x+k)，则T=2k;
②若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x|k)，则T=6k。
注意点：
a.周期函数，周期必无限
b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数。
③关于对称问题
若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b|x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;
函数y=f(a+x)与y=f(b|x)的图像关于x=(b|a)/2对称;
若f(a+x)+f(a|x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
2.函数奇偶性。
①对于是R上的奇函数有f(0)=0;
②对于含参函数，奇函数没偶次方项，偶函数没奇次方项
3.函数单调性：若函数在区间D上单调，则函数值伴随自变量的增大(减小)而增大(减小)。
4.函数对称性：
①若f(x)满足f(a+x)+f(b|x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称。
②若f(x)满足f(a+x)=f(b|x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称。
5.函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，)上单调递减，(|，0)上单调递增。借助上述性质可以比较大小。
6.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+)上单调递减。另外y=x2(1/x)与该函数的单调性一致。
7.复合函数。
(1)复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外。
(2)复合函数单调性：同增异减。
8.数列定律。
等差数列中：S(n)、S(2n)|S(n)、S(3n)|S(2n)成等差。
9.隔项相消。对于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)++1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2|1/(n+1)|1/(n+2)]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。
10.面积公式：S=1/2∣mq|np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
11.空间立体几何中：以下命题均错。
①空间中不同三点确定一个平面;
②垂直同一直线的两直线平行;
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
④假如一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;
⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。
12.所有棱长均相等的棱锥可以是3、4、五棱锥。
13.求f(x)=∣x|1∣+∣x|2∣+∣x|3∣++∣x|n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n2|1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n2/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
14.椭圆中焦点三角形面积公式：S=b2tan(A/2)在双曲线中：S=b2/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
15.[转化思想]切线长l=(d2|r2)d表示圆外一点到圆技巧距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
16.对于y2=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
17.易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那样得到的结论是f(x+a)=|f(|x+a)〔等式右侧不是|f(|x|a)〕，同理假如f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(|x+a)牢记!
18.三角形垂心定理.
①向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心
②若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
19.与三角形有关的定理：
①在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosplayC+ccosplayB;b=ccosplayA+acosplayC;c=acosplayB+bcosplayA
③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)
